Datrys 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Rhannu 726 â 6 i gael 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Tynnu 121 o'r ddwy ochr.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Tynnu 121 o 1 i gael -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+2x-120 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-10 b=12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Rhannu 726 â 6 i gael 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Tynnu 121 o'r ddwy ochr.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Tynnu 121 o 1 i gael -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+2x-120=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-120. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-10 b=12$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-120 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Rhannu 726 â 6 i gael 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Tynnu 121 o'r ddwy ochr.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Tynnu 121 o 1 i gael -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Adio 4 at 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±22}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±22}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x=-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Rhannu 726 â 6 i gael 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Tynnu 1 o 121 i gael 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Adio 120 at 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Symleiddio.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-12$$