Datrys 6=x^2+3x-48

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Tynnu 6 o -48 i gael -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+3x-54 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-54$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-6 b=9$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Tynnu 6 o -48 i gael -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-54. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-6 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-54 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Tynnu 6 o -48 i gael -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -54 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Adio 9 at 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±15}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±15}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Ychwanegu 48 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+3x=6+48$$

Adio 6 a 48 i gael 54.

$$x^{2}+3x=54$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Adio 54 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-9$$