Datrys 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5975 am a, 450125 am b, a -706653125 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Sgwâr 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Lluoswch -4 â 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Lluoswch -23900 â -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Adio 202612515625 at 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Cymryd isradd 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Lluoswch 2 â 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} pan fydd ± yn plws. Adio -450125 at 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Rhannwch -450125+125\sqrt{1093863821} â 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} pan fydd ± yn minws. Tynnu 125\sqrt{1093863821} o -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Rhannwch -450125-125\sqrt{1093863821} â 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Adio 706653125 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Mae tynnu -706653125 o’i hun yn gadael 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Tynnu -706653125 o 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Mae rhannu â 5975 yn dad-wneud lluosi â 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{450125}{5975} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{706653125}{5975} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Rhannwch \frac{18005}{239}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{18005}{478}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{18005}{478} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{18005}{478} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Adio \frac{28266125}{239} at \frac{324180025}{228484} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Ffactora x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Tynnu \frac{18005}{478} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$