Datrys 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Datrys ar gyfer n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2n^{2}-n=561$$

Tynnu 561 o'r ddwy ochr.

$$2n^{2}-n-561=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2n^{2}+an+bn-561. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-34 b=33$$

Ailysgrifennwch 2n^{2}-n-561 fel \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2n yn y cyntaf a 33 yn yr ail grŵp.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-17 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-17=0 a 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2n^{2}-n=561$$

Tynnu 561 o'r ddwy ochr.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -1 am b, a -561 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±67}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Rhannwch 68 â 4.

$$n=17$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±67}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 67 o 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-66}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2n^{2}-n=561$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{561}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Ffactora n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$