Datrys 56+15x+x^2

$$56+15x+ { x }^{ 2 }$$

Ffactor

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+15x+56$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+56. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=7 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+15x+56 fel \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Lluoswch -4 â 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Adio 225 at -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -7 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$