Datrys 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 56 am a, -12 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Lluoswch -4 â 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Adio 144 at -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Cymryd isradd -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Lluoswch 2 â 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Rhannwch 12+4i\sqrt{5} â 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{5} o 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Rhannwch 12-4i\sqrt{5} â 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Mae rhannu â 56 yn dad-wneud lluosi â 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Rhannwch -\frac{3}{14}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{28}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{28} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{28} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Adio -\frac{1}{56} at \frac{9}{784} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Adio \frac{3}{28} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$