Datrys ar gyfer x
x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649
x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
54\left(1+x\right)^{2}=1215
Lluosi 1+x a 1+x i gael \left(1+x\right)^{2}.
54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.
54+108x+54x^{2}=1215
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 54 â 1+2x+x^{2}.
54+108x+54x^{2}-1215=0
Tynnu 1215 o'r ddwy ochr.
-1161+108x+54x^{2}=0
Tynnu 1215 o 54 i gael -1161.
54x^{2}+108x-1161=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 54 am a, 108 am b, a -1161 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}
Sgwâr 108.
x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}
Lluoswch -4 â 54.
x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}
Lluoswch -216 â -1161.
x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}
Adio 11664 at 250776.
x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}
Cymryd isradd 262440.
x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}
Lluoswch 2 â 54.
x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} pan fydd ± yn plws. Adio -108 at 162\sqrt{10}.
x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1
Rhannwch -108+162\sqrt{10} â 108.
x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} pan fydd ± yn minws. Tynnu 162\sqrt{10} o -108.
x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1
Rhannwch -108-162\sqrt{10} â 108.
x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
54\left(1+x\right)^{2}=1215
Lluosi 1+x a 1+x i gael \left(1+x\right)^{2}.
54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.
54+108x+54x^{2}=1215
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 54 â 1+2x+x^{2}.
108x+54x^{2}=1215-54
Tynnu 54 o'r ddwy ochr.
108x+54x^{2}=1161
Tynnu 54 o 1215 i gael 1161.
54x^{2}+108x=1161
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}
Rhannu’r ddwy ochr â 54.
x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}
Mae rhannu â 54 yn dad-wneud lluosi â 54.
x^{2}+2x=\frac{1161}{54}
Rhannwch 108 â 54.
x^{2}+2x=\frac{43}{2}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{1161}{54} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 27.
x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}
Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1
Sgwâr 1.
x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}
Adio \frac{43}{2} at 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}
Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}
Symleiddio.
x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1
Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}