Datrys 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 53 ar gyfer a, 5 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} a x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} yn bositif a x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} yn negatif.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} yn bositif a x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} yn negatif.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$