Datrys 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Ffactor

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 52z^{2}+az+bz+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -43.

$$a=-39 b=-4$$

Ailysgrifennwch 52z^{2}-43z+3 fel \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 13z yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4z-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Sgwâr -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Lluoswch -4 â 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Lluoswch -208 â 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Adio 1849 at -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Cymryd isradd 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Gwrthwyneb -43 yw 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Lluoswch 2 â 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{43±35}{104} pan fydd ± yn plws. Adio 43 at 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{78}{104} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{43±35}{104} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{104} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a \frac{1}{13} am x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{13} o z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Lluoswch \frac{4z-3}{4} â \frac{13z-1}{13} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Lluoswch 4 â 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 52 yn 52 a 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$