Datrys 50j^2+60j+18=0

$$50 j ^ { 2 } + 60 j + 18 = 0$$

Datrys ar gyfer j

$$j=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$25j^{2}+30j+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25j^{2}+aj+bj+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 30.

$$a=15 b=15$$

Ailysgrifennwch 25j^{2}+30j+9 fel \left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right).

$$\left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5j yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$5j\left(5j+3\right)+3\left(5j+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5j+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5j+3\right)\left(5j+3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5j+3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 5j+3=0.

$$j=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 50 am a, 60 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Sgwâr 60.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Lluoswch -4 â 50.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Lluoswch -200 â 18.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Adio 3600 at -3600.

$$j=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Cymryd isradd 0.

$$j=-\frac{60}{2\times 50}$$

Lluoswch 2 â 50.

$$j=-\frac{60}{100}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-60}{100} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$j=-\frac{3}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$50j^{2}+60j+18-18=-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$50j^{2}+60j=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 50.

$$\frac{50j^{2}+60j}{50}=-\frac{18}{50}$$

Mae rhannu â 50 yn dad-wneud lluosi â 50.

$$j^{2}+\frac{60}{50}j=-\frac{18}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{60}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{18}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{9}{25}$$

Rhannwch \frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Adio -\frac{9}{25} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=0$$

Ffactora j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$j+\frac{3}{5}=0 j+\frac{3}{5}=0$$

Tynnu \frac{3}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$j=-\frac{3}{5} j=-\frac{3}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$j=-\frac{3}{5}$$