Datrys 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{100} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Tynnu \frac{1}{10} o 1 i gael \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Lluosi 50 a \frac{9}{10} i gael 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 45 â 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Tynnu 668 o'r ddwy ochr.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Tynnu 668 o 45 i gael -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 45 am a, 90 am b, a -623 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Sgwâr 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Lluoswch -180 â -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Adio 8100 at 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Cymryd isradd 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Lluoswch 2 â 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} pan fydd ± yn plws. Adio -90 at 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Rhannwch -90+12\sqrt{835} â 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{835} o -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Rhannwch -90-12\sqrt{835} â 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{100} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Tynnu \frac{1}{10} o 1 i gael \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Lluosi 50 a \frac{9}{10} i gael 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 45 â 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Tynnu 45 o 668 i gael 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Rhannu’r ddwy ochr â 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Mae rhannu â 45 yn dad-wneud lluosi â 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Rhannwch 90 â 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Adio \frac{623}{45} at 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Symleiddio.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$