Datrys 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Tynnu 12 o 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Rhannwch -3+i\sqrt{19} â -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{19} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Rhannwch -3-i\sqrt{19} â -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Tynnu 5 o 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Rhannwch 7 â -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Adio -7 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$