Datrys 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Ffactor

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5z^{2}+az+bz+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -33.

$$a=-30 b=-3$$

Ailysgrifennwch 5z^{2}-33z+18 fel \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5z yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Sgwâr -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Adio 1089 at -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -33 yw 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{33±27}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 33 at 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Rhannwch 60 â 10.

$$z=6$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{33±27}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a \frac{3}{5} am x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$