Datrys 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Ffactor

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5y^{2}+ay+by-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-15 b=6$$

Ailysgrifennwch 5y^{2}-9y-18 fel \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5y yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Adio 81 at 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±21}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±21}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{6}{5} am x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Adio \frac{6}{5} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$