Datrys 5y^2-8y+24=0

$$5 y ^ { 2 } - 8 y + 24 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5}\approx 0.8+2.039607805i$$

$$y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}\approx 0.8-2.039607805i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5y^{2}-8y+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -8 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

Sgwâr -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 24}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 24.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-480}}{2\times 5}$$

Adio 64 at -480.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-416}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -416.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{26}i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4i\sqrt{26}.

$$y=\frac{8+4\sqrt{26}i}{10}$$

Rhannwch 8+4i\sqrt{26} â 10.

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{26} o 8.

$$y=\frac{-4\sqrt{26}i+8}{10}$$

Rhannwch 8-4i\sqrt{26} â 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5} y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-8y+24=0$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y^{2}-8y+24-24=-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$5y^{2}-8y=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5y^{2}-8y}{5}=-\frac{24}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{24}{5}$$

Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=-\frac{24}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio -\frac{24}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=-\frac{104}{25}$$

Ffactora y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{104}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{104}{25}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{4}{5}=\frac{2\sqrt{26}i}{5} y-\frac{4}{5}=-\frac{2\sqrt{26}i}{5}$$

Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5} y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}$$