Datrys 5y^2-3y-36=0

$$5 y ^ { 2 } - 3 y - 36 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$y=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5y^{2}+ay+by-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=5\left(-36\right)=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-15 b=12$$

Ailysgrifennwch 5y^{2}-3y-36 fel \left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5y yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$5y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(5y+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-3=0 a 5y+12=0.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -3 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -36.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 5}$$

Adio 9 at 720.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 729.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$y=\frac{3±27}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$y=\frac{3±27}{10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{3±27}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 27.

$$y=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{3±27}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o 3.

$$y=-\frac{24}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{12}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y^{2}-3y-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Mae tynnu -36 o’i hun yn gadael 0.

$$5y^{2}-3y=-\left(-36\right)$$

Tynnu -36 o 0.

$$5y^{2}-3y=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5y^{2}-3y}{5}=\frac{36}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=\frac{36}{5}$$

Rhannwch -\frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{36}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{36}{5}+\frac{9}{100}$$

Adio \frac{36}{5} at \frac{9}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{729}{100}$$

Ffactora y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{27}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{27}{10}$$

Adio \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$