Datrys 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Ffactor

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5y^{2}+ay+by-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=-5 b=14$$

Ailysgrifennwch 5y^{2}+9y-14 fel \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5y yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Adio 81 at 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±19}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$y=1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±19}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{14}{5} am x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Adio \frac{14}{5} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$