Datrys 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Ffactor

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5y^{2}+ay+by+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 27.

$$a=2 b=25$$

Ailysgrifennwch 5y^{2}+27y+10 fel \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5y+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Sgwâr 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Adio 729 at -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-27±23}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -27 at 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-27±23}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Rhannwch -50 â 10.

$$y=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Adio \frac{2}{5} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$