Datrys 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno 9y^{2} a -4y^{2} i gael 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 30y+54 â y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Cyfuno 5y^{2} a 30y^{2} i gael 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Cyfuno 5y a 54y i gael 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 35 am a, 59 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Sgwâr 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Lluoswch -4 â 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Lluoswch -140 â 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Adio 3481 at -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Lluoswch 2 â 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} pan fydd ± yn plws. Adio -59 at \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{1801} o -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno 9y^{2} a -4y^{2} i gael 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 30y+54 â y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Cyfuno 5y^{2} a 30y^{2} i gael 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Cyfuno 5y a 54y i gael 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Mae rhannu â 35 yn dad-wneud lluosi â 35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Rhannwch \frac{59}{35}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{59}{70}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{59}{70} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{59}{70} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Adio -\frac{12}{35} at \frac{3481}{4900} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Ffactora y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Tynnu \frac{59}{70} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$