Datrys 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Lluosi 5 a 5 i gael 25.

$$25xx-1=30x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Tynnu 30x o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -30 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Adio 900 at 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Rhannwch 30+10\sqrt{10} â 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{10} o 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Rhannwch 30-10\sqrt{10} â 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Lluosi 5 a 5 i gael 25.

$$25xx-1=30x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Tynnu 30x o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$25x^{2}-30x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Rhannwch -\frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Adio \frac{1}{25} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Ffactora x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Adio \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$