Datrys 5x^2-x-120=0

$$5 x ^ { 2 } - x - 120 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{24}{5} = -4\frac{4}{5} = -4.8$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-120. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=5\left(-120\right)=-600$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-25 b=24$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-x-120 fel \left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 24 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-5\right)+24\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(5x+24\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a 5x+24=0.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-x-120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -1 am b, a -120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 5}$$

Adio 1 at 2400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 2401.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{1±49}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±49}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 49.

$$x=\frac{50}{10}$$

Rhannwch 50 â 10.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±49}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 49 o 1.

$$x=-\frac{48}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{24}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-120=0$$

Adio 120 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Mae tynnu -120 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-120\right)$$

Tynnu -120 o 0.

$$5x^{2}-x=120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{120}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{120}{5}$$

Rhannwch 120 â 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=24$$

Rhannwch -\frac{1}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=24+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=24+\frac{1}{100}$$

Adio 24 at \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2401}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2401}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{49}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{49}{10}$$

Adio \frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$