Datrys 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-10 b=2$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-8x-4 fel \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -8 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Adio 64 at 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±12}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±12}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio \frac{4}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$