Datrys ar gyfer x
x=1
x=\frac{3}{5}=0.6
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
a+b=-8 ab=5\times 3=15
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
-1,-15 -3,-5
Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.
-1-15=-16 -3-5=-8
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-5 b=-3
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
Ailysgrifennwch 5x^{2}-8x+3 fel \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
x=1 x=\frac{3}{5}
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Sgwâr -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
Lluoswch -4 â 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
Lluoswch -20 â 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
Adio 64 at -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
Cymryd isradd 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
Gwrthwyneb -8 yw 8.
x=\frac{8±2}{10}
Lluoswch 2 â 5.
x=\frac{10}{10}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2.
x=1
Rhannwch 10 â 10.
x=\frac{6}{10}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 8.
x=\frac{3}{5}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
5x^{2}-8x+3=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.
5x^{2}-8x=-3
Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Rhannu’r ddwy ochr â 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Adio -\frac{3}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
Ffactora x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Symleiddio.
x=1 x=\frac{3}{5}
Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}