Datrys 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -7 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Adio 49 at 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{109} o 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Rhannwch -\frac{7}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Adio \frac{3}{5} at \frac{49}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Adio \frac{7}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$