Datrys 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 24 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-15 b=8$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-7x-24 fel \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-7x=24$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -7 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

Adio 49 at 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±23}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±23}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

Rhannwch -\frac{7}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Adio \frac{24}{5} at \frac{49}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Adio \frac{7}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$