Datrys 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -9.

$$1,-9 3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-9 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x-9 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -40 am b, a -45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Adio 1600 at 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±50}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 40 at 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Rhannwch 90 â 10.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±50}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 50 o 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Rhannwch -10 â 10.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Adio 45 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mae tynnu -45 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Tynnu -45 o 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Rhannwch -40 â 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Rhannwch 45 â 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Adio 9 at 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=-1$$