Datrys 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -40 am b, a 85 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Sgwâr -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Adio 1600 at -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±10i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 40 at 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Rhannwch 40+10i â 10.

$$x=4+i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±10i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10i o 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Rhannwch 40-10i â 10.

$$x=4-i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4+i x=4-i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Tynnu 85 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Mae tynnu 85 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Rhannwch -40 â 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Rhannwch -85 â 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Adio -17 at 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x-4=i x-4=-i$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4+i x=4-i$$