Datrys 5x^2-40x+80=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 80 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x^{2}-8x+16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-4 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x+16 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-4=0.

$$x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -40 am b, a 80 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

Sgwâr -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 80}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 80.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 5}$$

Adio 1600 at -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$x=\frac{40}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{40}{10}$$

Rhannwch 40 â 10.

$$x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

Tynnu 80 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-40x+80-80=-80$$

Mae tynnu 80 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-40x=-80$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{80}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{80}{5}$$

Rhannwch -40 â 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{80}{5}$$

Rhannwch -80 â 5.

$$x^{2}-8x=-16$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adio -16 at 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=4$$