Datrys 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-10 b=6$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-4x-12 fel \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Adio 16 at 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±16}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±16}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{6}{5} am x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Adio \frac{6}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$