Datrys 5x^2-4x+7=53

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 53$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{26} + 2}{5} \approx 3.459411708$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}\approx -2.659411708$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Tynnu 53 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-4x+7-53=53-53$$

Mae tynnu 53 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-4x+7-53=0$$

Tynnu 53 o 7.

$$5x^{2}-4x-46=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -4 am b, a -46 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -46.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+920}}{2\times 5}$$

Adio 16 at 920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{936}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 6\sqrt{26}.

$$x=\frac{6\sqrt{26}+4}{10}$$

Rhannwch 4+6\sqrt{26} â 10.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{26} o 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{26}}{10}$$

Rhannwch 4-6\sqrt{26} â 10.

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-4x+7-7=53-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-4x=53-7$$

Tynnu 7 o 53.

$$5x^{2}-4x=46$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{46}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{46}{5}$$

Rhannwch -\frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{46}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{46}{5}+\frac{4}{25}$$

Adio \frac{46}{5} at \frac{4}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{234}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{234}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3\sqrt{26}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3\sqrt{26}}{5}$$

Adio \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$