Datrys 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Cyfuno -25x a -5x i gael -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ychwanegu 40 at y ddwy ochr.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-4 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x+8 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Cyfuno -25x a -5x i gael -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ychwanegu 40 at y ddwy ochr.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -30 am b, a 40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Adio 900 at -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±10}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Rhannwch 40 â 10.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±10}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Cyfuno -25x a -5x i gael -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Rhannwch -30 â 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Rhannwch -40 â 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Adio -8 at 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=2$$