Datrys 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x+3 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -20 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Adio 400 at -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±10}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±10}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Rhannwch -20 â 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Rhannwch -15 â 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Adio -3 at 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=1$$