Datrys 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Cyfuno 5x^{2} a -x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Cyfuno -20x a -7x i gael -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Adio 12 a 6 i gael 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -27.

$$a=-24 b=-3$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-27x+18 fel \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Cyfuno 5x^{2} a -x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Cyfuno -20x a -7x i gael -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Adio 12 a 6 i gael 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -27 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Sgwâr -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Adio 729 at -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -27 yw 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{27±21}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 27 at 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Rhannwch 48 â 8.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{27±21}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Cyfuno 5x^{2} a -x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Cyfuno -20x a -7x i gael -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Tynnu 12 o -6 i gael -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch -\frac{27}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{27}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{27}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{27}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{729}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Adio \frac{27}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$