Datrys 5x^2-18x+19=0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}\approx 1.8+0.748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}\approx 1.8-0.748331477i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -18 am b, a 19 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 19}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 19.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-380}}{2\times 5}$$

Adio 324 at -380.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{14}i}{10}$$

Rhannwch 18+2i\sqrt{14} â 10.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{14} o 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+18}{10}$$

Rhannwch 18-2i\sqrt{14} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Tynnu 19 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-18x+19-19=-19$$

Mae tynnu 19 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-18x=-19$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Rhannwch -\frac{18}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{19}{5}+\frac{81}{25}$$

Adio -\frac{19}{5} at \frac{81}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{14}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Adio \frac{9}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$