Datrys 5x^2-13x+6=

$$5 x ^ { 2 } - 13 x + 6 =$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(5x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=5\times 6=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-10 b=-3$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-13x+6 fel \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(5x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-13x+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Adio 169 at -120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±7}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{13±7}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±7}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 7.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±7}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 13.

$$x=\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a \frac{3}{5} am x_{2}.

$$5x^{2}-13x+6=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}-13x+6=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-3}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}-13x+6=\left(x-2\right)\left(5x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(5x-3\right)$$