Datrys 5x^2-12x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-15 b=3$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-12x-9 fel \left(5x^{2}-15x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(3x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(5x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 5x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-12x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -12 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

Adio 144 at 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±18}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{12±18}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±18}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 18.

$$x=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±18}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 12.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$5x^{2}-12x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{9}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Rhannwch -\frac{12}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Adio \frac{9}{5} at \frac{36}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adio \frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$