Datrys 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -10 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Adio 100 at 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Rhannwch 10+2\sqrt{35} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{35} o 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Rhannwch 10-2\sqrt{35} â 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Rhannwch -10 â 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Adio \frac{2}{5} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$