Datrys 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Tynnu 5 o 1 i gael -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+x-4 fel \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-4=0 a x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Tynnu 5 o 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 1 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Adio 1 at 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±9}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±9}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Rhannwch -10 â 10.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Tynnu 1 o 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Rhannwch \frac{1}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Adio \frac{4}{5} at \frac{1}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tynnu \frac{1}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$