Datrys 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 8 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Adio 64 at -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Rhannwch -8+2\sqrt{11} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{11} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Rhannwch -8-2\sqrt{11} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Rhannwch \frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio -\frac{1}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Tynnu \frac{4}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$