Datrys 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-5 b=12$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+7x-12 fel \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Adio 49 at 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±17}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±17}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{12}{5} am x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Adio \frac{12}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$