Datrys 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=6 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+12x+36 fel \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+6=0.

$$x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 60 am b, a 180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Sgwâr 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Adio 3600 at -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Rhannwch -60 â 10.

$$x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Tynnu 180 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Mae tynnu 180 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Rhannwch 60 â 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Rhannwch -180 â 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Adio -36 at 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-6 x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-6$$