Datrys 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Ffactor

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-4 b=10$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+6x-8 fel \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Adio 36 at 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±14}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±14}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Rhannwch -20 â 10.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{5} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Tynnwch \frac{4}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$