Datrys 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 6 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Adio 36 at -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Rhannwch -6+2i\sqrt{41} â 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{41} o -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Rhannwch -6-2i\sqrt{41} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Rhannwch -10 â 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Rhannwch \frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Adio -2 at \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Tynnu \frac{3}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$