Datrys 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 25 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Adio 625 at 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Rhannwch -25+5\sqrt{33} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{33} o -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Rhannwch -25-5\sqrt{33} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Rhannwch 25 â 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Rhannwch 10 â 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Adio 2 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$