Datrys 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 25 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Adio 625 at -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Rhannwch -25+\sqrt{545} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{545} o -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Rhannwch -25-\sqrt{545} â 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Rhannwch 25 â 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Adio -\frac{4}{5} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$