Datrys 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Cyfuno 21x a 10x i gael 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 31.

$$a=1 b=30$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+31x+6 fel \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x+1=0 a x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Cyfuno 21x a 10x i gael 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 31 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Sgwâr 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Adio 961 at -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-31±29}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -31 at 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-31±29}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 29 o -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Rhannwch -60 â 10.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Cyfuno 21x a 10x i gael 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Rhannwch \frac{31}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{31}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{31}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{31}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Adio -\frac{6}{5} at \frac{961}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Ffactora x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Tynnu \frac{31}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$