Datrys 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=1 b=20$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+21x+4 fel \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x+1=0 a x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 21 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Sgwâr 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Adio 441 at -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-21±19}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-21±19}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Rhannwch -40 â 10.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Rhannwch \frac{21}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{21}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{21}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{21}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Adio -\frac{4}{5} at \frac{441}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Ffactora x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Tynnu \frac{21}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$