Datrys 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$-1,35 -5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-5 b=7$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+2x-7 fel \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Adio 4 at 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±12}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±12}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{7}{5} am x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Adio \frac{7}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$