Datrys 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 2 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Adio 4 at -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{39} â 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{39} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{39} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Rhannwch \frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Adio -\frac{8}{5} at \frac{1}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Tynnu \frac{1}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$