Datrys 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x-x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 25.

$$1,25 5,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=5 b=5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+10x-25 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x-x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 10 am b, a -25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 100 at -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x-x^{2}=25$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Rhannwch 10 â -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Rhannwch 25 â -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Adio -25 at 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-5=0 x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=5$$